背景

管道中反射系数与传输系数的计算一直与实验有很大的偏差，但计算得到的实验测点处声压级和实验测量值契合良好。考虑采用有限元方法对相当物理问题进行计算，并比较声场，以验证计算的可靠性。如果声场具有较高的一致性，可以进一步搜索实验测试的标准文件计算系数。目前，将利用COMSOL软件求解带声衬的管道声场，声场控制方程为Helmholtz方程，声衬用阻抗边界条件代替，暂考虑流动静止的情形，利用COMSOL的压力声学模块进行求解，后续再考虑复杂流动的情形。

COMSOL模拟

对比的实验为NASA Langley Research Center在2005年发表文章“Benchmark Data for Evaluation of Aeroacoustic Propagation Codes with Grazing Flow”中的Grazing Impedance Tube实验，GIT管道如下所示，其中声衬采用NASA CT57声衬。以下将介绍利用COMSOL求解带声衬管道声场的操作流程。

新建模型

打开COMSOL后，“文件”中选择“新建”，然后点击“模型向导”，选择“二维”空间维度。在选择物理场中，点击声学——压力声学——压力声学，频域（acpr）；在选择研究时，点击一般研究——频域。

参数定义

在进入COMSOL界面后，在“全局定义”中可以给定参数，主要设置参数为背景流动的密度、声速、阻抗、管道入口处长度、声衬长度、管道出口处长度和PML完美匹配层长度等参数。

名称	表达式
rho0	1.29[kg/m^3]
c0	344.283[m/s]
Zw	0.48+0.03*i
L_in	8[in]
L_Liner	16[in]
L_out	8[in]
L_pml	2[in]
H	2[in]
f	1000[Hz]

几何

几何是在COMSOL中定义的，根据定义中的参数可以在几何中添加矩形，下图为按照尺寸定义的几何，红色箭头和文字标记了计算区域的各个模块，其中PML为完美吸收区域，主要为防止边界反射，声源定义区为给定实验要求的平面波，除在管道下面布置的声衬外，其他边界皆为硬壁面边界条件。

材料

材料的定义比较简单，右击材料，然后从库中添加材料，选择Air即可。

物理场

在新建模型的时候，物理场已经选择为“压力声学，频域”。如果之前没有选择，可以在物理场中添加物理场，然后选择对应的模块。在压力声学模块中，“压力声学 1”中域选择所有域，右击插入阻抗并设定温度、压力和阻抗，无量纲阻抗需要利用密度和声速换算到有量纲的阻抗，其实边界需要设置为硬声场边界。在“背景压力场”中，域选择声源定义区，压力场类型为平面波，压力幅值按照130dB计算，表达式为2e-5[Pa]*sqrt(2)*10^(130/20)。

研究

在“研究-步骤1：频域”中，给定关心的频率，点击计算，即可得到最后的声场和声压级。

结果

云图对比

因为计算域包含了完美吸收区域，而实际作图时候并不需要该区域的声压及声压级，此时可以右击“数据集-研究1/解1”，点击“选择”，选择所有需要作图的区域。下图为COMSOL计算声压级和采用模态匹配法计算的结果，其中COMSOL结果没有按照入口处声压级130dB进行平移，云图的峰值有点差异。

声衬对面壁面处沿x方向声压级曲线对比

首先右击“数据集”，选择二维截线，通过管道上壁面的两点，定义线并提取数据。然后，插入“一维绘图组”，选择二维截线，右击“一维绘图组”插入“线图”，输入声压级表达式acpr.Lp，点击绘制，由此可得到声衬对面壁面处沿x方向声压级曲线。将该数据导出并将结果与实验和模态匹配法结果对比，如下图所示。